?

Log in

No account? Create an account

rauf


Блог Алиева Рауфа

О жизни и о себе


Previous Entry Поделиться Next Entry
Новая задачка из лизиного учебника по логике «Юным умникам и умницам»
rauf
Третий класс средней школы.



Сразу признаюсь, я решил эту задачу методом тупого брутфорса. Набросал на PHP программку, перебирающую все 362800 вариантов и нашел сорок из них, которые удовлетворяют поставленным условиям. К слову, вероятность попадания в правильное решение методом научного тыка составляет 0,01%, думаю, что должны быть какие-то наводки.

UPDATE: пока ехал на работу вспомнил, что находил только решения, начинающиеся с 11-ти в одной из клеток, а надо было с каждого из чисел с 11 до 19. Но при этом вспомнил же, что неправильно считать решения, являющиеся сдвигами других решений на другую грань. Грубо говоря, если треугольник повернуть на другую грань, полученное решение не должно быть отдельным. Нашел 288 решений, в которых нет сдвигов.

UPDATE2: можно было бы еще вычесть решения, являющиеся отражениями по каждой вершине(для каждого из 288 решений выше таких три), а также решения, являющиеся модификациями за счет того, что два числа на каждой грани можно поменять местами. Граней три, итого семь вариантов. Но именно вычесть, так как в озвученные 288 вариантов такие варианты входят. Для того, чтобы оценить вероятность попадания в правильный вариант стоит учесть сдвиги, тогда примерно 600 вариантов выходит. На 340 800, то есть вероятность все равно около 0,17%... Если я в чем-то ошибаюсь — исправьте плз.

Сразу же приведу и вторую задачу, над которой я почти не думал, просто сфоткал соседнюю:





  • 1
Ответ на вторую задачку: разобрав на запчасти один обрывок, видимо, и соединив им остальные.
Но вопрос так странно сформулировал, что я бы не удержался и написал, что он просто использовал проволоку :)

А первая - это жесть, конечно.

Да, вторая оказалась проще, она просто в кадр попала, выложил для разнообразия

Детское решение

Для третьего класса правильный ответ, наверное:
Везде 15 или любые пары 11-19, 12-18 и их сочетания.
Ведь не сказано что надо использовать все числа, и что нельзя использовать их повторно.

Re: Детское решение

Я об этом ей сказал в первую же минуту (потому что сделанное формально по правилам с минимальной потерей времени). Но она ответила, что нет, обычно цифры повторять нельзя, иначе слишком просто выходит.

Re: Детское решение

О, классно, такой пытливый ум. Могу только порадоваться за Вас )

Взрослое решение

1 – Вписываем числа произвольным образом (или, согласно принципу минотавра – по порядку).
2 – Считаем суммы сторон минус 60, получаем какие-то остатки, скажем -5, +3, +4.
3 – Если сумма остатков не даёт ноль, меняем числа в вершинах и пересчитываем остатки.
4 – Меняем маленькие числа на гранях, там, где получился недостаток, с большими – там, где получился избыток.

Объяснение дольше примера (у меня со второй итерации получилось):
С 11 в вершине не получается, что и интуитивно понятно (вершина участвует в вычислении два раза и не может быть два раза компенсировано экстремально большим числом).
12 13 14 15 -6
15 16 17 18 6
18 19 11 12 0

Меняем 13, 14 с 16, 17
12 16 17 15 0
15 13 14 18 0
18 19 11 12 0

Плохой алгоритм может завалить любые вычислительные мощности (с) :)

Re: Взрослое решение

Отлично!
Кстати, твоя неправда, что с 11 в вершине нет решений, например — развертка начиная с топовой вершины против часовой стрелки: 11(в),16,18,15(в),12,14,19(в),17,13
считаем суммы: левая грань 11+16+18+15 = 60, нижняя грань 15+12+14+19=60 и правая грань 19+17+13+11. С каждой грани вроде как по 16 решений выходит (про отражения и перестановки внутри грани помним).

Универсальное решение для 11 в грани по сути одно:
В любой соседней грани может быть либо 15, либо 19.
19 является зеркальным отражением 15-ти. Поэтому решение примем одно:
11..(16<->18)..15..(12<->14)..19..(17<->13)
Как раз выше — частный случай этой формулы :)

Re: Взрослое решение

>>Кстати, твоя неправда, что с 11 в вершине нет решений
Поэтому я интуиции не поверил и проверил один раз :)

Надо было другими двумя вершинами поиграться (если искать решение для определённого числа в вершине), но простота и красота требовали просто сдвинуть всю последовательность.

Рауф, а как реагирует на такие задания ребенок? Не отбивают ли они желания учиться, например?

Да нет, сложных заданий много, за то, что такие не сделала, никто единицы не ставит.

Да, взрослые все усложняют )) Там, действительно, не сказано, что числа не должны повторяться.
11-19-19-11 в каждой строке дадут нужный результат.

Все-таки, если можно повторять, то видя в целом уровень их задач в учебнике, странно как-то в окружении довольно сложных вопросов видеть задачу столь простую — как мне, так и Лизе. Поэтому, думаю, авторы просто забыли более четко сформулировать задачу (такие ляпы сплошь и рядом) — указать про повторы.

С учетом повторов она слишком простой выходит, там таких простых задач вообще нет. А без учета повторов — слишком сложной. Но вполне выполнимой (кто-то как-то догадается).

  • 1