Rauf Aliev (rauf) wrote,
Rauf Aliev
rauf

Пока мы тут с коллегами…

Пока мы тут с коллегами спорили о конечности суммы натуральных чисел (математики утверждают, что она равна по сумме расходящихся рядов отрицательному числу, минус 1/12), я вспомнил интересную байку.



Байку про отель, в котором было бесконечное число комнат. В этот отель приехало бесконечное число математиков, и каждому досталось по комнате. И тут на следующий день приезжает еще один математик. Хозяин отеля задумался, как же ему комнату-то найти, и в итоге придумал — попросил каждого постояльца зайти в следующий по порядку номер, а в номер 1 поселил вновь прибывшего.



Но тут случилась новая неприятность. На следующие сутки приехало еще бесконечное число математиков. Поскольку прежняя стратегия в новой ситуации не сработала, знаете, что придумал хозяин? Попросил каждого постояльца переехать в номер, вдвое больший, чем его собственный номер. В итоге постояльцы заняли все четные номера, а в нечетные он заселил вновь прибывших.



Ну а спорили мы по поводу ряда Гранди — конечности суммы 1+1-1+1-1+1... утверждается, что сумма этого ряда равна 1/2. Из него выходит известное выражение Эйлера, что сумма целых чисел от единицы с чередующимися знаками равна 1/4. Если это так, то легко доказать, что сумма всех натуральных чисел есть конечное отрицательное число, и равна минус 1/12. Выглядит как бред, но это утверждение вполне используется в теории струн, и вообще особо учеными не оспаривается, так как с разных сторон подтверждается.



Кстати, а сумма обратных квадратов натуральных чисел — тут уже бесспорно сходящийся ряд — равна квадрату числа Пи, деленному на шесть. Казалось бы, при чем тут Пи)



С бесконечностями все как-то непросто все.


Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments