Байку про отель, в котором было бесконечное число комнат. В этот отель приехало бесконечное число математиков, и каждому досталось по комнате. И тут на следующий день приезжает еще один математик. Хозяин отеля задумался, как же ему комнату-то найти, и в итоге придумал — попросил каждого постояльца зайти в следующий по порядку номер, а в номер 1 поселил вновь прибывшего.
Но тут случилась новая неприятность. На следующие сутки приехало еще бесконечное число математиков. Поскольку прежняя стратегия в новой ситуации не сработала, знаете, что придумал хозяин? Попросил каждого постояльца переехать в номер, вдвое больший, чем его собственный номер. В итоге постояльцы заняли все четные номера, а в нечетные он заселил вновь прибывших.
Ну а спорили мы по поводу ряда Гранди — конечности суммы 1+1-1+1-1+1... утверждается, что сумма этого ряда равна 1/2. Из него выходит известное выражение Эйлера, что сумма целых чисел от единицы с чередующимися знаками равна 1/4. Если это так, то легко доказать, что сумма всех натуральных чисел есть конечное отрицательное число, и равна минус 1/12. Выглядит как бред, но это утверждение вполне используется в теории струн, и вообще особо учеными не оспаривается, так как с разных сторон подтверждается.
Кстати, а сумма обратных квадратов натуральных чисел — тут уже бесспорно сходящийся ряд — равна квадрату числа Пи, деленному на шесть. Казалось бы, при чем тут Пи)
С бесконечностями все как-то непросто все.
